（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比...

（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。

（1）求数列的公比；

（2）证明：对任意成等差数列

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(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

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（本题满分15分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围．

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对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.

（1）求数列的前项和；

（2）若.

①求实数列的通项；

②证明:.

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（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.

（1）求和：；

（2）由（1）的结果归纳概括

并加以证明；

（3）设是等比数列的前项的和，求

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（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）证明不等式，对任意皆成立．

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(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 ．

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，

（1）求数列的前三项；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对任意都有．

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（本小题满分14分）

已知数列，，其前项和满足,其中．

（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，为数列的前n项和，求证：；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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