(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.求证：⑴设是数...

(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.

求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.

⑵若数列都是数列，则也是数列.

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(本题满分13分)

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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（本题满分16分）

已知,  点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

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（本题满分14分）已知,点在曲线上且      （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

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（本题满分14分）已知,点在曲线上且      （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且．

（1）求数列{}和{}的通项公式；

（2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．

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（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，．

(1)求数列前项的和．

(2)已知数列是 “M类数列”，求.

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（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为满足,

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

            ，，   则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？    并证明你的结论。

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