设是函数的图象上的任意两点. 为的中点,的横坐标为.
(1) 求的纵坐标.
(2) 设,其中,求.
(3) 对于(2)中的,已知,其中,设为数列的前项的和,求证.
高一数学解答题困难题
设是函数的图象上的任意两点. 为的中点,的横坐标为.
(1) 求的纵坐标.
(2) 设,其中,求.
(3) 对于(2)中的,已知,其中,设为数列的前项的和,求证.
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对于函数,若存在实数 ,使 成立,则称为的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意的实数 函数 恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点,且直线 是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
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设,是函数的图象上任意两点,若为,的中点,且的横坐标为.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)已知数列的通项公式(,),数列的前项和为,若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
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对于函数.
(Ⅰ)当时,求函数的图象与轴交点的横坐标;
(Ⅱ)若对任意实数函数的图象与轴恒有两个相异的交点,求实数的取值范围.
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函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
(1)求的解析式;
(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
(1)求的解析式;
(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点; ②对于任意都有; ③对于任意都有,
(1)求函数的解析式;
(2)令,(其中为参数)
①求函数的单调区间;
②设,函数在区间上既有最大值又有最小值,请写出实数的取值范围.(用表示出范围即可,不需要过程)
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已知二次函数满足下列3个条件:
①的图象过坐标原点;②对于任意都有;③对于任意都有.
(1)求函数的解析式;
(2)令.(其中m为参数)
①求函数的单调区间;
②设,函数在区间上既有最大值又有最小值,请写出实数p,q的取值范围.(用m表示出p,q范围即可,不需要过程)
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对于任意的,函数的图象恒过点 .(写出点的坐标)
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在平面直角坐标系中,已知任意角以坐标原点为顶点,轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且,定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质:
①该函数的值域为; ②该函数的图象关于原点对称;
③该函数的图象关于直线对称; ④该函数为周期函数,且最小正周期为;
⑤该函数的递增区间为.
其中正确的是__________.(填上所有正确性质的序号)
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