高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线:内有一点,过的两条直线,分别与抛物线交于,和,两点,且满足,,已知线段的中点为,直线的斜率为.
(1)求证:点的横坐标为定值;
(2)如果,点的纵坐标小于3,求的面积的最大值.
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已知抛物线上的、两点满足,点、在抛物线对称轴的左右两侧,且的横坐标小于零,抛物线顶点为,焦点为.
(1)当点的横坐标为2,求点的坐标;
(2)抛物线上是否存在点,使得(),若请说明理由;
(3)设焦点关于直线的对称点是,求当四边形面积最小值时点的坐标.
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已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线与轴和指数函数的图象分别交于点与(如图所示),记的坐标为,直角梯形、的面积分别为和,一般地记直角梯形的面积为.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以,,为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.
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已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线与轴和指数函数的图象分别交于点与(如图所示),记的坐标为,直角梯形、的面积分别为和,一般地记直角梯形的面积为.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以,,为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.
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如图,已知点,圆是以为直径的圆,直线,(为参数).
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆的极坐标方程;
(2)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
【解析】(1)圆C的普通方程为, (2’)
极坐标方程为。 (4’)
(2)直线l的普通方程为, (5’)
点 (7’)
(9’)
点M轨迹的参数方程为,图形为圆
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(1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为.为椭圆上异于顶点的一点,点满足.
(1)若点的坐标为,求椭圆的方程;(2)设过点的一条直线交椭圆于两点,且,直线的斜率之积,求实数的值.
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