设P为曲线C：y=ex上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范...

试题详情

设P为曲线C：y=e^x上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是________．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

设P为曲线C：y=e^x上的点，若曲线C在点P处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（1）若在函数f（x）图象上存在点P（x，f（x））（x＞0），使得y=f（x）在P处的切线的斜率为-9，求a的最小值；
（2）若y=f（x）的图象不经过第四象限，求实数a的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，曲线在处的切线经过点.
（1）证明：；
（2）若当时，，求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.
（1）曲线在处的切线为，即
由题意得，解得
所以
从而
因为当时，，当时， .
所以在区间上是减函数，区间上是增函数，
从而.
（2）由题意知，当时，，所以
从而当时，，
由题意知，即，其中
设，其中
设，即，其中
则，其中
（1）当时，因为时，，所以是增函数
从而当时，，
所以是增函数，从而.
故当时符合题意.
（2）当时，因为时，，
所以在区间上是减函数
从而当时，
所以在上是减函数，从而
故当时不符合题意.
（3）当时，因为时，高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，其导函数f′（x）的图象经过原点．
（1）若存在x∈（-∞，0），使曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，求f（x）的零点的个数．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，其导函数f′（x）的图象经过原点．
（1）若存在x∈（-∞，0），使曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，求f（x）的零点的个数．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（　）
A．（﹣∞，﹣）　　　　　　 B．[，+∞）　　
C．（﹣∞，）　　　　　　　　 D．（﹣∞，]

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知角ø是曲线f（x）＝ln（ex+1）的切线的倾斜角，则ø的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

高三数学单选题简单题查看答案及解析
设曲线y=（ax﹣1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为　　　　　　．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知直线l的斜率为k，经过点（1，-1），将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析