如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平...

如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1）   求异面直线与所成角的余弦值；

（2）   证明平面

（3）   求二面角的正弦值。

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如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1）   求异面直线与所成角的余弦值；

（2）   证明平面

（3）   求二面角的正弦值。

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（本小题满分13分）

　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.

　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；

　（2） 证明平面；

　（3） 求二面角的正弦值.

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如图，在长方体中，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

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如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

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