已知椭圆: 的焦点在轴上,椭圆的左顶点为,斜率为的直线交椭圆于, 两点,点在椭圆上, ,直线交轴于点.
(Ⅰ)当点为椭圆的上顶点, 的面积为时,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)当, 时,求的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知为椭圆:的左、右焦点,过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,的周长为8,且椭圆C与圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值.
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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过,直线与椭圆交于,两点(,两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过,直线与椭圆交于,两点(,两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
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已知椭圆,直线经过的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.
①求证: 为定值;
②求的面积的最大值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线:与椭圆相交于、两点,椭圆的上顶点与焦点关于直线对称,且.斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
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已知焦点在轴上的椭圆,其离心率为,过椭圆左焦点与上顶点的直线为.
(1)求椭圆的方程及直线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆上异于的一点.①求证:当直线存在斜率时,两直线的斜率之积为定值,即为定值;②当直线与点满足什么条件时,有最大面积?并求此最大面积.
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已知椭圆,直线经过的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,过点作斜率不为的直线交椭圆于两点,求的面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)已知点是椭圆上两点,点为椭圆的上顶点,的重心恰好是椭圆的右焦点,求所
在直线的斜率;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,
且,求四边形的面积最小时直线的方程.
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