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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（）

A．①④
B．②
C．③
D．③④
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在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，H，如图所示．
（Ⅰ）求证：AD'∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：A'C⊥平面EFG；
（Ⅲ）判断点A，D'，H，F是否共面？并说明理由．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、O分别是AA₁，CC₁，BD的中点，
（1）求异面直线D₁E与BB₁所成的角的余弦值；
（2）求证：BD⊥平面A₁OF．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为2，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）求三棱锥E-AA₁F的体积；
（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中
点．求异面直线A₁E与GF所成角的大小．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点．
（1）作出过B₁、G、F三点的长方体的截面（保留作图痕迹）；
（2）求异面直线A₁E与GF所成角的大小；
（3）求斜线GF与底面ABCD所成角的大小．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、B₁C₁、C₁D₁的中点，AB=a．
（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求异面直线BE与MN之间的距离．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁B、DC的中点．
（1）求三棱锥E-FCC₁的体积．
（2）求异面直线D₁F与A₁E所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求EF的长，并求异面直线PQ，EF所成角的余弦值．

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