已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（1）求的值；（2）如图所...

已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．

（1）求的值；

（2）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．

（i）求四边形面积的最小值；

（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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根据条件，求下列曲线的方程．

（1）已知两定点,曲线上的点到距离之差的绝对值为，求曲线的方程；

（2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为的椭圆的标准方程．

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

求抛物线的方程:

设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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（本小题满分12分）如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其

坐为 ,为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．

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有如下3个命题；

①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；

②双曲线的离心率分别是，则是定值；

③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）

A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

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