（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；（...

（本小题满分13分）已知函数（）.

（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；

（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；

（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

；

（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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(本题满分15分)

已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为.

⑴ 若方程有两个相等的实根，求a的值；

⑵若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.

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（本小题满分13分）已知函数，其图象记为曲线 ．

（Ⅰ）若在处取得极值为 ，求的值；

（Ⅱ）若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线的切线，切点为（点异于点）．

①证明：；

②若三个零点均属于区间，求的取值范围．

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(本小题满分12分)已知函数.（）

（1）若函数有三个零点，且，，求函数 的单调区间；

（2）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.

（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。

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（本小题满分14分）已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围并证明随的增大而减小.

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（本小题满分14分）已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围并证明随的增大而减小.

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