如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形， .（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使...

如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形， .

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,且

（1）求证：平面平面

（2）若E、F分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由。

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如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别为棱，，的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的体积；

（3）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.

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如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.

（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求证.

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（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

（1）证明：平面 .

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

（1）证明：平面 .

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，．

求四棱锥的体积；

求证：平面；

在棱上是否存在点异于点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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如图，在棱长为1的正方体中， 为线段的中点，为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

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如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）如何在上找一点，使平面并说明理由；

（3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

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