(12分)已知等差数列中,前n项和满足:,。
(Ⅰ) 求数列的通项公式以及前n项和公式。
(Ⅱ)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出相应的三角形三边
以及和值:
(1)三边是数列中的连续三项,其中;
(2)最小角是最大角的一半。
高一数学解答题简单题
(12分)已知等差数列中,前n项和满足:,。
(Ⅰ) 求数列的通项公式以及前n项和公式。
(Ⅱ)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出相应的三角形三边
以及和值:
(1)三边是数列中的连续三项,其中;
(2)最小角是最大角的一半。
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已知数列的前项和
(1)若三角形的三边长分别为,求此三角形的面积;
(2)探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件:
①此三项可作为三角形三边的长;
②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.若存在,找出这样的三项;若不存在,说明理由.
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(12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。
(3)令,记数列的前项和为,其中,证明:。
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(12分)已知数列的前n项和为,且,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令,且数列的前n项和为,求;
(3) 若数列满足条件:,又,是否存在实数,使得数
列为等差数列?
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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足
(1)求的值; (2)求的通项公式;
(3)是否存在正数使下列不等式:
对一切成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由
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是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件:
①且;
②;
③至少存在一个,使得依次构成等差数列?若存在,求出通项公式;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)设数列和满足:,数列是等差数列, 为数列的前项和,且,
(I)求数列和的通项公式;
(II)是否存在,使?若存在,求出,若不存在,说明理由。
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已知数列、,其中, ,数列满足,,数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若数列满足,求数列的前项和.
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已知数列,若对于任意数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且前项和满足,若存在,求出的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若数列,试判断数列是否“数列”,并且说明理由.
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已知数列前项和为.
⑴若,求数列的通项公式;
⑵若,求数列的通项公式;
⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列,是否存在无穷等比数列,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.
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