已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。【解析】本试题主...

已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和变形，以及运用三角函数的性质求解最值问题的综合运用试题。

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已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

【解析】
（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

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已知函数 求函数的最大值和最小值．

【解析】本试题主要是考查函数的最值问题，利用反比列函数来求解最值。先判定单调性再求解。

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（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.

（2）若，求的最小值.

【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。

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已知R.

（1）求函数的最大值，并指出此时的值．

（2）若，求的值.

【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。（1）中，三角函数先化简=，然后利用是，函数取得最大值（2）中，结合（1）中的结论，然后由

得，两边平方得即，因此

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已知，，求的值

【解析】本试题主要考查了三角函数的二倍角公式的运用。利用同角三角函数关系式可知

，所以，再利用二倍角正切公式

得到结论。

【解析】
（Ⅰ）

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已知函数，

(1)设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；

(2)设集合，，若,求的取值范围.

【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用以及集合关系的运用。

第一问中利用

利用函数的单调性得到，参数的取值范围。

第二问中，由于解得参数m的取值范围。

(1)由已知

又因为常数，若在区间上是增函数故参数

(2)因为集合，，若

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已知，求下列各式的值：

（1）

（2）

【解析】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用。第一问中利用将分子分母同时除以得，原式=第二问中，构造分式表达式，原式= =  =

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已知向量=()， =()．

（1）当时，求的值。

（2）已知=，求的值。

【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及构造角求解三角函数值的运用。

第一问中，利用

第二问中，结合第一问中 =

然后，构造角得到结论。

解、（1）

（2）因为：

 =

所以：

因为：

=

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设等比数列的公比，前项和为。已知 求的通项公式

【解析】本试题主要考查了等比数列的运用。利用等比数列的公比，前项和为，故有，利用，可知

解方程组可得，代入函数关系式中得到

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