在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率．（1）求椭... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

的左焦点为F₁（-1，0），且椭圆C的离心率

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A₁，A₂，Q是椭圆C上异于A₁，A₂的任一点，直线QA₁，QA₂分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆

相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．
（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，定点A(－2,0)，B(2,0)．
(1) 若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；
(2) 已知点在椭圆C上．
①求椭圆C的方程；
②记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若，．求λ＋μ的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．
（i）若AF₁-BF₂=求直线AF₁的斜率；
（ii）求证：PF₁+PF₂是定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)经过点(1，e)，其中e为椭圆的离心率．F1、F2是椭圆的两焦点，M为椭圆短轴端点且△MF1F2为等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，第一象限内的点P(1，m)在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1．
求椭圆的标准方程；
若P为椭圆上的一点点P不在y轴上，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点M（3，），椭圆的离心率e=，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．
①若直线MA过坐标原点O，试求△MAF₂外接圆的方程；
②若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，其焦点在圆x²+y²=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA²+OB²．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析