高三数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
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(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C: (a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是________.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别为、,定点A(-2,0),B(2,0).
(1) 若椭圆C上存在点T,使得,求椭圆C的离心率的取值范围;
(2) 已知点在椭圆C上.
①求椭圆C的方程;
②记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,若, .求λ+μ的值.
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已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆,△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则,现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为.双曲线的离心率为e,则有________.
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