如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D为AC的中点．（...

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如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB⊥BC，AB=BD=CC₁=2，D为AC的中点．
（I）证明AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）证明A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB⊥BC，AB=BD=CC₁=2，D为AC的中点．
（I）证明AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）证明A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连接OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．
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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连接OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁，试证明你的结论．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求三棱锥B-A₁B₁D的体积．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=，D为棱CC₁的中点．
（I）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）设平面AB₁C₁与平面ABD所成的角为θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？证明你的结论．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）设点O为AB₁上的动点，当OD∥平面ABC时，求的值．

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如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=．
（I）若D是棱CC₁的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB₁C₁；
（II）求三棱锥A₁-AB₁C₁的体积．

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附加题) 如图所示，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是棱CC₁的中点。
（1）证明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（2）求二面角B—AB₁—C₁的余弦值；

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=，D为棱CC₁的中点．
（I）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求三棱锥A-A₁B₁O的体积；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？证明你的结论．

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