如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.（1）求椭圆的方...

如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值.

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如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.

（1）求椭圆的方程；

（2）为上的两点，若四边形逆时针排列)的对角线所在直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，与轴相交于，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂线、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：.

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过椭圆： 上一点向轴作垂线，垂足为右焦点， 、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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过椭圆： 上一点向轴作垂线，垂足为右焦点， 、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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（本小题14分）

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

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如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为

（1）求椭圆的方程;

（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作

的垂线交于点，求与的面积之比.

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如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为

（1）求椭圆的方程;

（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作

的垂线交于点，求与的面积之比.

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已知椭圆的左右焦点分别为，，点，是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线，的斜率之积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.

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