如图,焦点在轴上的椭圆,焦距为,椭圆的顶点坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作
的垂线交于点,求与的面积之比.
高三数学解答题中等难度题
如图,焦点在轴上的椭圆,焦距为,椭圆的顶点坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作
的垂线交于点,求与的面积之比.
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如图,焦点在轴上的椭圆,焦距为,椭圆的顶点坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作
的垂线交于点,求与的面积之比.
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过椭圆: 上一点向轴作垂线,垂足为右焦点, 、分别为椭圆的左顶点和上顶点,且, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆交于、两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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过椭圆: 上一点向轴作垂线,垂足为右焦点, 、分别为椭圆的左顶点和上顶点,且, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆交于、两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆过点,且椭圆的一个顶点的坐标为.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于不同的两点,(,不同于点),直线与直线:交于点.连接,过点作的垂线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程,并求点的坐标;
(2)求证:,,三点共线.
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(本小题14分)
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
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已知椭圆:的焦距与短轴长相等,椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点为椭圆上异于左右顶点,的任意一点,过原点作的垂线交的延长线于点,求的轨迹方程.
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如图,过椭圆上一点向轴作垂线,垂足为左焦点,分别为的右顶点,上顶点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点做斜率为的直线,交于两点,求四边形面积的最大值.
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如图,过椭圆上一点向轴作垂线,垂足为左焦点,分别为的右顶点,上顶点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)为上的两点,若四边形逆时针排列)的对角线所在直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
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已知离心率为的椭圆焦点在轴上,且椭圆个顶点构成的四边形面积为,过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且(为坐标原点).求当时,实数的取值范围.
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