已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数...

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已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x，y），求证：x=1；
（Ⅱ）令

，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x，y），求证：x=1；
（Ⅱ）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然对数的底数）
（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x，y），求证：x=1；
（Ⅱ）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数．
（1）过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为；
（2）令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-alnx（常数a＞0），g（x）=e^x-x．
（1）证明：e^a＞a；
（2）当a＞2e时，讨论函数f（x）在区间（1，e^a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．
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已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x的定义域为[-2，t]，其中常数t＞-2，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）是增函数，求实数t的取值范围；
（2）求证：f（t）＞13e^-2；
（3）设f'（x）表示函数f（x）的导函数，，求函数g（x）在区间（-2，t）内的零点个数．
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经过点（-1，0）作曲线y=e^x（e是自然对数的底数）的切线l，则直线l被圆x²+y²-2x-2=0所截的弦长等于________．
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已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx，，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
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(本小题满分12分）
已知函数f(x)=e^x+ax-1(e为自然对数的底数).
（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(II)若f(x)x²在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

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已知函数f（x）=ax-lnx（a＞．
（I）求证f（x）≥1+lna；
（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x₁）=f（x₂），求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=ax-lnx（a＞．
（I）求证f（x）≥1+lna；
（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得g（x₁）=f（x₂），求实数a的取值范围．
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