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已知函数.(I)若f(x)=f1(x)+f2(x)-bf2(-x),是否存在a,b∈R,y...
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已知函数
.
(I)若f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)-bf
2
(-x),是否存在a,b∈R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数g(x)=f
1
(x)+f
2
(x)在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数∃x∈[0,1],对∀x∈[0,1],有|f
1
(x)-f
2
(x)|<1成立.求a的取值范围.
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试题答案
试题解析
相关试题
已知函数
.
(I)若f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)-bf
2
(-x),是否存在a,b∈R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数g(x)=f
1
(x)+f
2
(x)在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数∃x∈[0,1],对∀x∈[0,1],有|f
1
(x)-f
2
(x)|<1成立.求a的取值范围.
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已知函数f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,则称f(x)为“S-函数”.
(1)判断函数f
1
(x)=x,f
2
(x)=3
x
是否是“S-函数”;
(2)若f
3
(x)=tanx是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],求当x∈[-2012,2012]时函数f(x)的值域.
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已知函数f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,则称f(x)为“S-函数”.
(1)判断函数f
1
(x)=x,f
2
(x)=3
x
是否是“S-函数”;
(2)若f
3
(x)=tanx是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],求当x∈[-2012,2012]时函数f(x)的值域.
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已知函数f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,则称f(x)为“S-函数”.
(1)判断函数f
1
(x)=x,f
2
(x)=3
x
是否是“S-函数”;
(2)若f
3
(x)=tanx是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对(a,b);
(3)若定义域为R的函数f(x)是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],求当x∈[-2012,2012]时函数f(x)的值域.
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对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1;
(Ⅱ)设
,生成函数h(x).若不等式3h
2
(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设
,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1;
(Ⅱ)设
,生成函数h(x).若不等式3h
2
(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设
,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1;
(Ⅱ)设
,生成函数h(x).若不等式3h
2
(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设
,取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由.
第一组:
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1.
(2)设
,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设
,取a>0,b>0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x
1
,x
2
且x
1
+x
2
=1,试问是否存在最大的常数m,使h(x
1
)h(x
2
)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
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对于函数f
1
(x),f
2
(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f
1
(x)+b•f
2
(x),那么称h(x)为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数.
(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f
1
(x),f
2
(x)的生成函数?并说明理由.
第一组:
;
第二组:f
1
(x)=x
2
-x,f
2
(x)=x
2
+x+1,h(x)=x
2
-x+1.
(2)设
,生成函数h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围.
(3)设
,取a>0,b>0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数x
1
,x
2
且x
1
+x
2
=1,试问是否存在最大的常数m,使h(x
1
)h(x
2
)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=
下列命题正确的是( )
A.若f
1
(x)是增函数,f
2
(x)是减函数,则f(x)存在最大值
B.若f(x)存在最大值,则f
1
(x)是增函数,f
2
(x)是减函数
C.若f
1
(x),f
2
(x)均为减函数,则f(x)是减函数
D.若f(x)是减函数,则f
1
(x),f
2
(x)均为减函数
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