（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下，...

（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分

在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．

（1）求的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内．

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（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分

在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．

（1）求的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内．

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

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（本题满分8分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分．

在中，内角的对边分别为．已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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（本题满分8分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分．

在中，内角的对边分别为．已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数．

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

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（本题满分12分）

某公司生产一种电了仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

   ，其中是仪器的月产量。

⑴将利润表示为月产量的函数。

⑵当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益―总成本＝利润）

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（本题满分14分） 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分．

设等比数列的前项的和为，公比为．

（1）若成等差数列，求证：成等差数列；

（2）若（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；

（3）若为大于的正整数．试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

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