（16分）已知函数（1）求证：函数在上为单调增函数；（2）设，求的值域；（3）对于（2）中...

（16分）已知函数

（1）求证：函数在上为单调增函数；

（2）设，求的值域；

（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．

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已知函数， .

（1）设函数，求函数在区间上的值域；

（2）定义表示中较小者，设函数 .

①求函数的单调区间及最值；

②若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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已知函数（其中且），是的反函数．

（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数 的取值范围；

（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；

（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．

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对于定义在上的函数，若函数满足：

①在区间上单调递减，②存在常数p，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”．

（1）判断函数是不是函数的“逼进函数”；

（2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”

（3）若是函数的“逼进函数”，求a的值．

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