设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．（1）求数列、的通项公式；...

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

（3）记数列的前项和为，证明：.

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(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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（12分）已知各项均为正数的数列满足， 且，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

（3）令，记数列的前项和为，其中，证明：。

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已知各项均为正数的等比数列 的首项为其前项和，且 .

（1）求数列的通项公式；

(2)设，记数列的前项和为，若对任意一个， 恒成立，求实数的取值范围.

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各项均为正数的数列的前项和为，且满足.

各项均为正数的等比数列满足.

（1）求数列的通项公式的通项公式；

（2）若，数列的前项和.

①求；

②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.

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设数列（）的前项和满足，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和，求.

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已知等差数列的前项和为，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足， ，记数列的前项和为，证明： .

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设数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：，记数列的前项和为，求及数列的最大项.

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