已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（1）若,比较与的大小关系；（2）若.（ⅰ）...

已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.

（1）若,比较与的大小关系；

（2）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；

（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.

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已知数列满足，数列满足，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢? 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．

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（本题满分13分）

已知数列满足，数列满足，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较的大小，并说明理由；

（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。

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（本小题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

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如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得 ”，则称数列具有“性质”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为

（Ⅰ）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；

（Ⅱ）若数列具有“性质”，求证：且；

（Ⅲ）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

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给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.

（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.

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已知等差数列的公差，首项， ， ， 成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）为数列的前项和，比较与的大小.

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