（本题满分14分）已知两点、,动点与、两点连线的斜率、满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ...

（本题满分14分）已知两点、,动点与、两点连线的斜率、满足.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）是曲线与轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请说明有几个；若不存在,请说明理由.

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（本题满分13分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．

（1）求曲线的方程；

（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值．

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（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．

求曲线的方程；

若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标；

证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．

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（本小题满分12分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；　　

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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（（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

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（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

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（本小题满分14分）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：

①以曲线的弦为直径；

②过点；

③直径．求的取值范围．

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（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率满足求面积的最大值.

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