如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知=27，=...

试题详情

如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知

=27，

=54．
（1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
（2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且

=0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知=27，=54．
（1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
（2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且=0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知三角形ABC的三边AB=4，AC=5，BC=3，椭圆M以A、B为焦点且经过点C．
（Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E，F两点，试求的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在面积为9的△ABC中，，且．
（1）建立适当的坐标系，求以AB，AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（2）过点D分别作AB，AC所在直线的垂线DE，DF（E，F为垂足），求的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，
若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，．若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且=λ，求实数λ的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，．若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且=λ，求实数λ的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，，，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，设△的面积为，已知．
(1)若，求向量与的夹角的取值范围；
(2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
（Ⅱ）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
（文）当点Q在（Ⅰ）中的曲线上运动时，求|PQ|的最大值的集合．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析