（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）求证：（3）当时，求证：.

（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）求证：

（3）当时，求证：.

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（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）求证：

（3）当时，求证：.

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（本小题满分10分）

已知函数

（1）   当时，求函数的最大值；

（2）当时，设点、是函数的图象上任意不同的两点，求证：直线的斜率.

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（本小题满分14分）

已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）求证: 当时，有；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）证明: 当时，求证：；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本题满分16分）

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，

求的取值范围

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（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

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（本小题满分12分）

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

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