（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证: 当时...

（本小题满分14分）

已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）求证: 当时，有；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）证明: 当时，求证：；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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（本小题满分15分）

已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.

(Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：.

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已知函数,

(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；

(2) 证明: 当时，求证：  ；

(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

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已知函数．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）求证: 当时，有；

（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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已知函数，．

（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；

（Ⅱ）求证:当时，有；

（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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（本小题满分14分）

记，是的反函数，

（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围。

（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值。

（Ⅲ）当时，求证：（）

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（本小题满分13分）已知函数.

（Ⅰ）若x=1是的极值点，求a的值：

（Ⅱ）当时，求证：.

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