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已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),(1)证明函数f ( x )的图象关于y轴对...
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试题详情
已知f(x)=a
x
+a
-x
(a>0且a≠1),
(1)证明函数f ( x )的图象关于y轴对称;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为
,求此时a的值.
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相关试题
已知f(x)=a
x
+a
-x
(a>0且a≠1),
(1)证明函数f ( x )的图象关于y轴对称;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为
,求此时a的值.
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已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
;
(3)对于给定的x
1
∈A,设计构造过程:x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n+1
=f(x
n
).如果x
i
∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i
∉A,构造过程将停止.若对任意x
1
∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
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已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
;
(3)对于给定的x
1
∈A,设计构造过程:x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n+1
=f(x
n
).如果x
i
∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i
∉A,构造过程将停止.若对任意x
1
∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
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已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
;
(3)对于给定的x
1
∈A,设计构造过程:x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n+1
=f(x
n
).如果x
i
∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i
∉A,构造过程将停止.若对任意x
1
∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
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已知定义域为R的偶函数f(x)=a
x
+b•a
-x
(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若
对任意x∈[2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
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已知函数
的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.
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已知函数
的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.
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已知函数
的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.
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