设数列中，若，则称数列为“凸数列”．（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并...

设数列中，若，则称数列为“凸数列”．

（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：；

（Ⅲ）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和．

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（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”中，求证：；

（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

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（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”中，求证：；

（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

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在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

（）设数列为，，，，，写出，，的值．

（）若为等差数列，求出所有可能的数列．

（）设，，求的值．（用，，表示）

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在无穷数列中， ，对于任意，都有， ，设，记使得成立的的最大值为．

（I）设数列为， ， ， ， ，写出， ， 的值．

（II）若为等差数列，求出所有可能的数列．

（III）设， ，求的值．（用， ， 表示）

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在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；

（3）设，，求的值.（用表示）

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在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等比数列，且，求的值；

（3）若为等差数列，求出所有可能的数列.

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已知数列，记集合.

（1）对于数列，写出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.

（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

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设数列的前和为，.

（1）求证：数列为等差数列, 并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数,使得？若存在,求出的值; 若不存在, 请说明理由；

（3）设,若不等式,对恒成立, 求的最大值.

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设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

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