（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证...

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E

是SD上的点，且.

（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

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（本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．

（1）求证：；

（2）为的中点，若平面，求证：平面．

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(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

（1）求证：BD⊥平面PAC．

（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

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（本小题满分9分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是边长为3的等边三角形，底面是正方形，是侧棱上的点，是底面对角线上的点，且，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

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（本题满分12分）

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

（Ⅰ）求证：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平

面PDB所成的角的大小。

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（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且。

（Ⅰ）求证：平面PCD；

（Ⅱ）点M在AD边上，若PA//平面MEG，

求的值。

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（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD，F为PD的中点．

（1）求证：AF⊥平面PDC；

（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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（本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

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