（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当...

（本题满分12分）

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

（Ⅰ）求证：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平

面PDB所成的角的大小。

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（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD，F为PD的中点．

（1）求证：AF⊥平面PDC；

（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为中点，是棱PC上的点，．

（1）求证：平面平面；

（2）若点是棱的中点，求证：平面．

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（本题满分8分）如图，在底面是矩形的四棱锥

中，底面，分

别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

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（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，侧面⊥底面，若点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

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（本题满分14分）如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

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（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

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（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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（本题12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

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