已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，， ．（1）证明：数列（）是常数数列；（2...

已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，　 ．

（1）证明：数列（）是常数数列；

（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；

（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增

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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.

（Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;

（Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；

（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.

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已知等差数列，公差，前项和为，且满足,.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和

（Ⅱ）设，若数列也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前 项和．

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已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项取值的集合为________

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已知数列满足，（且）

（Ⅰ）证明数列是常数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）当时，求数列的前项和.

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已知数列，，其前项和满足，其中.

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

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已知数列，，其前项和满足，其中．

（1）设，证明：数列是等差数列；

（2）设，为数列的前项和，求证：；

（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.

（1）证明：成等比数列；

（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

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已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.

（1）证明：成等比数列；

（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

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（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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