已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在...

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大正整数的值；

（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

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已知数列{an}的首项，，．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分．

已知数列的首项．

（1）求证：数列为等比数列；

（2） 记，若，求最大正整数．

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若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

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设数列的前项和为，数列满足：，已知对任意都成立

（1）求的值

（2）设数列的前项的和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出；若不存在，说明理由

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已知非零数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；

（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

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已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为,且， .

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数， ， 使得， ， 成等差数列，且 ， ， 成等比数列？若存在，求出， ， ；若不存在，说明理由.

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设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.

（1）若，求的值；

（2）若数列为等差数列，求；

（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.

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已知数列中，，其前项和

满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式

（Ⅱ）设，求数列的前项和

（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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