（本题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有．(1) ...

（本题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有．

(1) 求的值；

(2) 当时，求证：．

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②；

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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（本题满分14分）

定义在上的函数满足：

（1）对任意，都有

（2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数；

（Ⅱ）

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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（本题满分10分）已知函数的定义域为，对定义域内

的任意、，都有=, 且当时, .

（1）求、的值；（4分）（2）求证：在上是增函数. （6分）

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（本题满分14分）已知函数，，,且，.

（1）求、的解析式；

（2）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.

（ⅰ）求当时，函数的解析式；

（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.

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（本题满分12分）已知函数（实数p、q为常数），且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围

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（本题满分12分）

已知二次函数

（1）若，试判断函数零点个数

(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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（本题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。

已知函数，

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；

（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。

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