（本题满分14分）
定义在
上的函数
满足：
（1）对任意
，都有
（2）当
时，有
，求证：（Ⅰ）
是奇函数；
（Ⅱ）
高一数学解答题中等难度题
（本题满分14分）
定义在上的函数满足：
（1）对任意，都有
（2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数；
（Ⅱ）
高一数学解答题中等难度题
（本题满分14分）
定义在上的函数满足：
（1）对任意，都有
（2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数；
（Ⅱ）
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(本题满分14分)若定义在
上的函数同时满足下列三个条件：
①对任意实数
均有
成立；
②
；
③当
时，都有成立。
（1）求
，
的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于
的不等式
.
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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：
①对任意实数均有成立；
②
③当时，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于的不等式.
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（本题满分10分）已知函数的定义域为
，对定义域内
的任意
、
，都有
=
, 且当
时, 
.
（1）求
、
的值；（4分）（2）求证：在
上是增函数. （6分）
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（本题满分20分）
设是定义在实数上的函数，
是定义在正整数
上的函数，同时满足下列条件：
（1）任意
，有
，当
时，
且
；
（2）
；
（3）
，
试求：（1）证明：任意， 
，都有
；
（2）是否存在正整数
，使得
是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：
）
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（本题满分13分）定义在R上的函数满足：对任意实数
，总有
，且当
时，
．
（1）试求
的值；
（2）判断的单调性并证明你的结论；
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（本题满分12分）已知函数的定义域为
，且同时满足：①
；②若
，都有
；③若
，
，
，都有
．
(1) 求的值；
(2) 当
时，求证：
．
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（本题满分14分）定义在D上的函数
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。
已知函数
，
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界函数值，求实数
的取值范围；
（3）若
，求函数
在
上的上界T的取值范围。
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（本题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。
已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。
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．（本小题满分15分）已知函数是定义在
上的奇函数，
当时，
.
（Ⅰ）求当
时，函数的表达式；
（Ⅱ）求满足
的
的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的
，不等式
恒成立，求证：函数的图象与直线
没有交点．
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