（2015秋•枣庄期末）如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB...

（2015秋•枣庄期末）如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．

（1）求证：FG∥平面ABC；

（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．

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（2015秋•鹤壁期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求证：AC⊥BC1

（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．

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（2015秋•郑州校级期末）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

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（2015秋•陕西校级期末）如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

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（2015秋•葫芦岛期末）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．

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（2015秋•石家庄期末）如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．

（1）设=，=，用，表示向量；

（2）求中线BD的长．

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（2015秋•河池期末）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．

（1）求证：EF∥平面A1BC；

（2）求D1到平面A1BC1的距离．

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（2015秋•大连校级期末）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥面PBC．

（1）证明：EF∥BC．

（2）证明：AB⊥平面PFE．

（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．

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（2015秋•唐山校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，

（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；

（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；

（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．

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（2015秋•枣庄期末）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A和点C的坐标．

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