(2015秋•大连校级期末)如图,三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥面PBC.
(1)证明:EF∥BC.
(2)证明:AB⊥平面PFE.
(3)若四棱锥P﹣DFBC的体积为7,求线段BC的长.
高一数学解答题中等难度题
(2015秋•大连校级期末)如图,三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥面PBC.
(1)证明:EF∥BC.
(2)证明:AB⊥平面PFE.
(3)若四棱锥P﹣DFBC的体积为7,求线段BC的长.
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(2015秋•大连校级期末)高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 .
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(2015秋•大连校级期末)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各个面中,直角三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.ABC
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(2015秋•大连校级期末)在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
A.0 B.1 C.2 D.3
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(2015秋•甘南州校级期末)如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,PD⊥平面ABCD,PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(Ⅰ)(i)证明:DE⊥平面PBC;
(ii)若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体,试判断四面体EBCD是否为直角四面体,若是写出每个面的直角(只需写结论),若不是请说明理由.
(Ⅱ)求二面角P﹣BC﹣A的大小;
(Ⅲ)记三棱锥P﹣ABD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求.
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(2014•淄博二模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD,PB⊥AC,Q是线段PB的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)求证:AQ∥平面PCD.
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(2015秋•陕西校级期末)如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.
(1)求证:PA⊥BD.
(2)求证:BD⊥平面PAC.
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(2015秋•唐山校级期末)如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP=AB,点D是PB的中点,点E是PC上的一点,
(1)当DE∥BC时,求证:直线PB⊥平面ADE;
(2)当DE⊥PC时,求证:直线PC⊥平面ADE;
(3)当AB=BC时,求二面角A﹣PC﹣B的大小.
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