已知点在椭圆: ()上,设, , 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点, ()为椭圆上两点,且满足,求证: 的面积为定值,并求出该定值.
高三数学解答题困难题
已知点在椭圆: ()上,设, , 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点, ()为椭圆上两点,且满足,求证: 的面积为定值,并求出该定值.
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知椭圆的左右焦点分别为与,椭圆上的点到右焦点的最短距离为,为坐标平面上的一点,过点作直线和分别与椭圆交于点,和,,如图所示.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点在双曲线(顶点除外)上运动,证明为定值,并求出此定值.
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(14分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求 的取值范围.
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如图,已知椭圆 的离心率为,且过点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设点,是椭圆上异于顶点的任意两点,直线,的斜率分别为,且.
①求的值;
②设点关于轴的对称点为,试求直线的斜率.
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已知椭圆的左右焦点坐标为 ,且椭圆经过点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆过点, , 分别为椭圆的右、下顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆内,满足直线, 的斜率乘积为,且直线, 分别交椭圆于点, .
(i) 若, 关于轴对称,求直线的斜率;
(ii) 求证: 的面积与的面积相等.
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已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
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已知椭圆经过,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).
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