如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA...

试题详情

如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5.

(1)求证：AA₁⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁BC₁B₁的余弦值；

(3)证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

高三数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.
（1）当时，求正方形AA1C1C的边长；
（2）当A1F+FB最小时，求证：AE⊥平面A1FB.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示的七面体是由三棱台ABC – A₁B₁C₁和四棱锥D- AA₁C₁C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．
（I）求证：平面AA₁C₁C₁⊥平面BB₁D；
（Ⅱ）求二面角A –A₁D—C₁的余弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是线段BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C-A₁D-C₁的正弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，E是棱BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C；
（2）若我们把平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．

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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
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