已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g...

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）试讨论函数g（x）的单调性；
（3）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞

成立．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）试讨论函数g（x）的单调性；
（3）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞成立．
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已知二次函数h（x）=ax²+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，f（x）=lnx-h（x）．
（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；
（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=2x-ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．

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已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)
（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

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已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3处的切线斜率；
②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

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已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax²+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．
（1）求 a 的值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈R）在处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．
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下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为________．
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下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为________．
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已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．
（1）求a，b的值
（2）若在[-1，1]上恒成立，求正数m的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx+ax²+bx
（1）若曲线y=f（x），在点（1，f（1））处的切线与圆x²+y²=1相切，求b取值范围；
（2）若2a+b+1=0，讨论函数的单调性；
（3）证明：2+++…＞1n（n+1）（n∈N^*）
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