已知椭圆的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）若A...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

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．已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若A\B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于P，求的取值范围．

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在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

（1）求的方程.

（2）已知过的两条直线，（斜率都存在）与的右半部分（轴右侧）分别相交于，两点，且的面积为，试判断，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

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已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

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椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是．

（Ⅰ）求椭圆与的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，．

（1）求证：直线，斜率之积为常数；

（2）直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.

(1)求椭圆与的方程；

(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.

(i)求证：直线，斜率之积为常数；

(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

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椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.

(1)求椭圆与的方程；

(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.

(i)求证：直线，斜率之积为常数；

(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

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