．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的...

．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

（Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

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（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；

（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．

（1）求证：；

（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．

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如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．

（1）求证：；

（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知

（1）设是上的一点,求证:平面平面;

（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为

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如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱锥P--BDC的体积。

（3）在线段PC4E0A是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。

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(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。

（1）求证：平面;

(2) 求四棱锥的体积

（3）在线段上是否存在点，使平面；   若存在，求出的值。

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（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）求证：平面；

（2）若，，求二面角的大小．

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如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=

120°，∠PBC=90°．

（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．

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