高三数学解答题中等难度题
已知椭圆:
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆
相交于
、
两点,若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明:圆
的半径为定值.
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已知椭圆:
的离心率与双曲线
:
的离心率互为倒数,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,已知是椭圆上的两个点,线段
的中垂线的斜率为
且与
交于点
,
为坐标原点,求证:
三点共线.
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(本小题满分12分)
已知椭圆:
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆
相交于
、
两点,若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明:圆
的半径为定值.
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已知椭圆:
的离心率为
,椭圆
和抛物线
交于
,
两点,且直线
恰好通过椭圆
的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆右焦点的直线
和椭圆
交于
,
两点,点
在椭圆上,且
,其中
为坐标原点,求直线
的斜率.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆
上,且对角线
,
过原点
,若
,求证:四边形
的面积为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆
上,且对角线
,
过原点
,若
,求证:四边形
的面积为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的离心率是
,且经过抛物线
的焦点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于
,
两点,
轴于点
,点
为椭圆
上的点,且
,若直线
的斜率均存在,且分别记为
,求证:
为定值;并求出该值。
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