已知.（1）时，求的极值;（2）当时，讨论的单调性;（3）证明：（，，其中无理数）

已知.

（1）时，求的极值

（2）当时，讨论的单调性。

（3）证明：（，，其中无理数）

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已知.

（1）时，求的极值;

（2）当时，讨论的单调性;

（3）证明：（，，其中无理数）

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已知函数.

（1）讨论的单调性并求极值；

（2）证明：当时，.

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已知函数．

（I）设是的极值点，求的值，并讨论的单调性；

（II）当时，证明．

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已知函数，其中且m为常数．

（1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；

（2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

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已知函数（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明不等式　 .

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（12分）设函数

（1）若当时，取得极值，求值，并讨论的单调性.

（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于

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设函数.

（1）讨论的单调性和极值；

（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

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．

（I）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（II）当时，证明．

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设函数，（其中为常数）．

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）曲线（其中）在点处的切线方程为．

①若函数无极值点且存在零点，求值；

②若函数有两个极值点，证明的极小值小于．

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