(本题满分14分)定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。（Ⅰ）确定函数的单调性。（Ⅱ...

(本题满分14分)

定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。

（Ⅰ）确定函数的单调性。

（Ⅱ）证明：当时，恒有成立.

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求出的极值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．

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（本小题满分14分）

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．

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（本小题满分14分）设函数,其中.

(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(II)求函数的极值点;

(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.

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（本题满分14分）设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时．证明：．

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（本题满分12分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；

证明：当时，

（3）如果且，证明

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（本题满分14分）

已知函数.

　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

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（本题满分14分）

已知函数.

　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

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本题满分14分）

设函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，试确定的单调性；

（3）记，且在上的最大值为M，证明：．

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（本题满分14分）

设函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，试确定的单调性；

（3）记，且在上的最大值为M，证明：．

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