已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，＝18，＝12，则数列前n项和的最大值为_...

已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，＝18，＝12，则数列前n项和的最大值为________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

A. 126　　 B. 130　　 C. 132　　 D. 134

【答案】C

【解析】

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}为正项等比数列，

∴{bn}为等差数列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

故答案为：C.

【点睛】

这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

【题型】单选题
【结束】
12

已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本小题满分14分）

已知向量，其中，，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数．

（1）求函数的表达式；

（2）已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；

（3）若数列满足，求数列的最小值．

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已知数列的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意，满足关系.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）在正数数列中，设，求数列中的最大项.

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已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值.

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：

①数列是递减数列；　　

②数列是递减数列；

③数列的最大项是；

④数列的最小的正数是．

其中正确的结论的个数是___________

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已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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