已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点且与椭圆有...

已知椭圆： （）的上、下两个焦点分别为， ，过的直线交椭圆于， 两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线： 与椭圆有且仅有一个公共点，点， 是直线上的两点，且， ，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆： （）的上、下两个焦点分别为， ，过的直线交椭圆于， 两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线： 与椭圆有且仅有一个公共点，点， 是直线上的两点，且， ，求四边形面积的最大值.

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（本小题满分12分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，

⊙与该椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；

（3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.

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已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.

①证明：当直线与直线的斜率， 均存在时， 为定值；

②求面积的最小值.

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已知椭圆，右焦点为， ，且，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），若，求的值．

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已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．

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（本题满分10分）

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

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已知椭圆的一个顶点是，离心率，

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，且的重心恰好是椭圆的右焦点，求直线的方程.

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