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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁，x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？
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已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，且对任意的正数x₁、x₂，必有f=f（x₁）+f（x₂）成立，写出满足条件的一个函数为________．
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（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.
（1）求的值；
（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

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设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（　）
A. 　　 B. 9　　 C. 18　　 D. 36

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（　）
A. 　　 B. 9　　 C. 18　　 D. 36

高三数学单选题困难题查看答案及解析
设二次函数，对任意实数，恒成立；正数数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列是等比数列

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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
②当时，函数存在最小值；
③若时，则一定存在极值点；
④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。
（1）已知函数，证明：；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限

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已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是
A． B． C． D．

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