如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；（Ⅱ）.

如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.

求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；

（Ⅱ）.

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如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.

求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；

（Ⅱ）.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，中，以为直径的⊙分别交于点，交于点.

（Ⅰ）判断过点平行于的直线是否是⊙的切线，并加以证明；

（Ⅱ）求证：.

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如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

(Ⅰ)求证：是圆的切线；

(Ⅱ)如果，求.

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如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.

（1）求证：直线是圆的切线；

（2）若，，求线段的长.

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如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为,求.

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如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．

（1）求证：是的切线；

（2）求值．

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选修4-1：几何证明选讲

如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为,求.

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在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于于，两点，交的处的切线于点.求证：.

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如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

（1）求证：异面直线和互相垂直；

（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

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